何かの動作や状態を継続する（し続ける）という意味で使われる句動詞「keep on」を覚えます。
「keep」自体に継続すると言う意味が含まれているので、「on」がなくて「keep」だけでも同じような意味で使うことが出来ます。
ニュアンス的には「keep on」のほうが、「反復」「継続」の強調を表すので、日本語で言う「しつこい」感じが含まれますが、どちらでも問題ないと思います。
ネイティブも違いが微妙すぎて意識していないみたいです。
形としては
Keep on walking. 歩き続ける。
Keep on working. 働き続ける。
keep on trying. 挑戦し続ける。
keep on going. 進み続ける。
keep on talking. 話続ける。
※keep ～のように動詞が文頭だと、命令文になってしまうので気をつけてね。
のようにほとんどの場合「keep on」の直後に「動詞＋ing」がきます。
もちろんそうでない場合もありますが、この形が多いです。
例えば
That guy over there keeps on staring (looking) over here. あそこにいる男性が、こっちをずっとじろじろ見ているわ。
Do you know him? 彼知り合い？
He does look familiar. 見覚えないなあ。
のように使います。
「働き続ける」なら
You’re going to get sick if you keep on working like this. このように働き続けていたら、あなたは病気になりますよ。
「歩き続ける」なら
You’ll get to Roppongi if you keep on walking like this. このまま歩き続ければ六本木につきます。
前述しましたが「keep」だけでも同じような意味なので、「keep on」が出てきたときに、意味が分かる程度に覚えておけばいいと思います。
